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title: 선형변환
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description: linear transformation 아님 linear map
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published: true
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date: 2020-09-22T11:55:39.992Z
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tags: 선형대수, 대수, mathmatics
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editor: markdown
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dateCreated: 2020-09-21T13:19:14.157Z
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# 선형변환
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$$\begin{aligned}
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t(\textbf v+\textbf w)&=&a\textbf v+a\textbf w \\
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t(a\textbf v)&=&at(\textbf v) \end{aligned}$$
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선형 변환이란 다음과 같이 덧셈과 스칼라 곱셈을 보존하는 변환이다.
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이 변환은 [모듈](/모듈(수학))의 [사상](/사상(수학))이다.
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## 선형성이란
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어떤 효과가 '선형적이다' 라고 말하는 것은 그 효과가 비례의 관계가 있다는 것과, 전체 효과는 부분 효과의 합으로 나타내진다는 것을 뜻한다.
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## 선형변환의 예
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$R^3$에서 회전이나 평행이동, 잡아늘리는 변환, 투영이 선형변환이다.
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미분연산자와 적분연산자는 함수 공간에서의 선형변환이다.
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