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title: 선형변환
description: linear transformation 아님 linear map
published: true
date: 2023-02-11T18:25:14.554Z
tags: 선형대수, 대수, mathmatics
editor: markdown
dateCreated: 2020-09-21T13:19:14.157Z
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# 선형변환

$$\begin{aligned}
t(\textbf v+\textbf w)&=&a\textbf v+a\textbf w \\
t(a\textbf v)&=&at(\textbf v) \end{aligned}$$
선형 변환이란 다음과 같이 덧셈과 스칼라 곱셈을 보존하는 변환이다.

이 변환은 [모듈](/math/모듈(수학))의 [사상](/math/사상(수학))이다.

## 선형성이란
어떤 효과가 '선형적이다' 라고 말하는 것은 그 효과가 비례의 관계가 있다는 것과, 전체 효과는 부분 효과의 합으로 나타내진다는 것을 뜻한다.
## 선형변환의 예
$R^3$에서 회전이나 평행이동, 잡아늘리는 변환, 투영이 선형변환이다.

미분연산자와 적분연산자는 함수 공간에서의 선형변환이다.