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모듈(Module) | 대수의 모듈 | true | 2023-02-11T18:23:24.926Z | 대수 | markdown | 2020-09-22T11:55:35.558Z |
모듈(Module)
R
-모듈 A
는 환(Ring) R
과 아벨군(Abelian Group) A
위에 이항연산 R \times A \rarr A
이 있고, 다음과 같은 공리(Axiom)를 따르는 A
이다.
모든 \kappa,\lambda \in R
과 a,b \in A
에 대해서:
\begin{array}{rcl}\kappa(a+b)&=&\kappa a+\kappa b,\\ (\kappa+\lambda)a&=&\kappa a+\lambda a,\\
(\kappa \lambda)a&=& \kappa(\lambda a),\\ 1a&=&a.\end{array}$$
좀더 명확하게, 이러한 모듈 $A$를 왼쪽 모듈(left module)이라고 한다. 왜냐하면, 식 $\kappa a$에서 스칼라$\kappa$가 모듈의 원소 $a$의 왼쪽에 쓰여졌기 때문이다.
## 선형변환(Linear transformations)
- main article : [선형변환](/math/선형변환)
모듈의 사상(Homomorphism)은 선형변환이다.
## 부분모듈(Submodules)
## 잉여모듈(Quotient modules)
## 자유모듈(Free modules)
## Biproducts
## 쌍대모듈(Dual modules)
지금까지 다룬 것은 스칼라가 왼쪽에 붙은 left module이다. right module은 스칼라가 오르쪽에 붙는다.
쌍대 모듈은