1.2 KiB
1.2 KiB
title | description | published | date | tags | editor | dateCreated |
---|---|---|---|---|---|---|
행렬식(Determinants) | 행렬식 | true | 2020-09-23T13:57:53.743Z | 선형대수, 대수 | markdown | 2020-09-22T14:00:24.726Z |
행렬식(Determinant)
Multilinear and alternating functions
먼저 이중선형(bilinear)에 대해서 생각해보자.
이중선형함수는 각각 변수에 대해서 선형인, 두 변수를 받는 함수이다. 예를 들어 V
가 벡터공간이고 V^*
가 그 듀얼이라고 하면 e:V^*\times V \rarr F, e(f,v)=f(v)
라는 evaluation 함수에 대해 생각해보자.
f
를 고정하면,
e(f,v_1k_1+v_2k_2)=e(f,v_1)k_1+e(f,v_2)k_2
왜냐하면 f
는 선형이기 때문이다. 반대로 v
를 고정하면,
e(k_1f_1+k_2f_2,v)=k_1e(f_1,v)+k_2e(f_2,v)
이다. 그러므로 함수 e
는 이중선형이다. 일반적으로 C
와 D
가 두 K
-모듈이라고 하자. 그러면
이중선형(Bilinear)
C\times D
를 오른쪽 K
-모듈 E
로 대응시키는 K
-이중선형함수 h
는 다음과 같은 property를 가진 함수 h:C\times D \rarr E
이다.
h(c_1k_1+c_2k_2,v)=h(c_1,v)k_1+h(c_2,v)k_2\\
h(c,d_1k_1+d_2k_2)=h(c,d_1)k_1+h(c,d_2)k_2$$
scewed
## Determinants of matrices
## Cofactors and cramer's rule
## Determinants of maps