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docs: update math/군(수학)

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math/군(수학).md
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@ -2,14 +2,14 @@
title: 군(수학)(Group) title: 군(수학)(Group)
description: Group description: Group
published: true published: true
date: 2020-09-26T14:22:04.517Z date: 2023-02-11T18:22:35.971Z
tags: 대수 tags: 대수
editor: markdown editor: markdown
dateCreated: 2020-09-22T07:04:46.800Z dateCreated: 2020-09-22T07:04:46.800Z
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# 군(Group) # 군(Group)
군은 [집합](/집합(수학)) G과 [집합](/집합(수학)) G위에 다음과 같은 이항연산 $G \times G \rarr G$가 있는 것을 말한다: 군은 [집합](/math/집합(수학)) G과 [집합](/math/집합(수학)) G위에 다음과 같은 이항연산 $G \times G \rarr G$가 있는 것을 말한다:
- 결합법칙이 성립한다. - 결합법칙이 성립한다.
- $\forall a \in G, ua = a = au$인 $u\in G$가 존재한다. - $\forall a \in G, ua = a = au$인 $u\in G$가 존재한다.
@ -35,11 +35,12 @@ $$\{a^n|a\in G,n \in \N\}$$
## 부분군(Subgroup) ## 부분군(Subgroup)
[집합](/집합(수학)) $H$가 있어서, $H \subset G$이고 H가 G의 연산에 대해 군이면 H를 G의 부분군이라고 한다. [집합](/math/집합(수학)) $H$가 있어서, $H \subset G$이고 H가 G의 연산에 대해 군이면 H를 G의 부분군이라고 한다.
삽입사상 $i:H\rarr G$가 있다. 삽입사상 $i:H\rarr G$가 있다.
## 관계로서 군의 표현과 자유군(Groups presentation as defining relation and free group) ## 관계로서 군의 표현과 자유군(Groups presentation as defining relation and free group)
aphabet이 있다. concat 연산이 있다.이것이 자유구.ㄴ 어떤 alphabet이 있다고 하자. 이위에 concat 연산을 정의하자. 그럼 이것이 자유군이다.
## 대칭군$S_n$과 교환군$A_n$ (Symmetric and Alternating groups) ## 대칭군$S_n$과 교환군$A_n$ (Symmetric and Alternating groups)
$f:n\rarr n$를 원소로 가지는 군이다. (1 2 3 4 5) 라는 열이 있을 때, (2 1 3 4 5) 같이 치환하는 연산들로 이루어진것. $f:n\rarr n$를 원소로 가지는 군이다. (1 2 3 4 5) 라는 열이 있을 때, (2 1 3 4 5) 같이 치환하는 연산들로 이루어진것.