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docs: update math/환(수학)

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Administrator 2023-02-11 18:20:20 +00:00 • committed by wikijs
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math/환(수학).md
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@ -2,7 +2,7 @@
title: 환(Ring) title: 환(Ring)
description: 대수에서의 환 description: 대수에서의 환
published: true published: true
date: 2020-09-23T12:14:24.004Z date: 2023-02-11T18:20:16.120Z
tags: 대수 tags: 대수
editor: markdown editor: markdown
dateCreated: 2020-09-22T12:10:21.670Z dateCreated: 2020-09-22T12:10:21.670Z
@ -11,8 +11,8 @@ dateCreated: 2020-09-22T12:10:21.670Z
# 환(Ring) # 환(Ring)
환(Ring) $R = (R,+,\cdot,1)$은 다음과 같은 두 이항연산과 원소 1있는 집합 $R$이다. 환(Ring) $R = (R,+,\cdot,1)$은 다음과 같은 두 이항연산과 원소 1있는 집합 $R$이다.
- $(R,+$)는 [아벨군](/아벨군)이다. - $(R,+$)는 [아벨군](/math/아벨군)이다.
- $(R,\cdot,1)$은 [모노이드(Monoid)](/모노이드)이다. - $(R,\cdot,1)$은 [모노이드(Monoid)](/math/모노이드)이다.
- 곱은 분배적이다. - 곱은 분배적이다.
마지막 조건은 뜻하는 것은 $a,b,c \in R$인 모든 세 원소가, 마지막 조건은 뜻하는 것은 $a,b,c \in R$인 모든 세 원소가,
@ -31,7 +31,7 @@ $$(f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x)$$
### $\text{End}(A)$ ### $\text{End}(A)$
[아벨군](/아벨군)의 endomorphism으로도 환을 만들 수 있다. [아벨군](/math/아벨군)의 endomorphism으로도 환을 만들 수 있다.
아벨군 $A$에 대해서, 그 $\text{End}(A)$를 원소로 하고 덧셈과 곱셈을 이렇게 정의하자. 아벨군 $A$에 대해서, 그 $\text{End}(A)$를 원소로 하고 덧셈과 곱셈을 이렇게 정의하자.
$f,g\in End(A)$와 $a\in A$에 대해서, $f,g\in End(A)$와 $a\in A$에 대해서,
$$(f+g)(a)=f(a)+g(a), (f\cdot g)(a)=f(g(a))$$ $$(f+g)(a)=f(a)+g(a), (f\cdot g)(a)=f(g(a))$$