docs: update math/행렬

math/군(수학).md

@@ -2,14 +2,14 @@
 title: 군(수학)(Group)
 description: Group
 published: true
-date: 2020-09-26T14:22:04.517Z
+date: 2023-02-11T18:22:35.971Z
 tags: 대수
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-22T07:04:46.800Z
 ---
 
 # 군(Group)
-군은 [집합](/집합(수학)) G과 [집합](/집합(수학)) G위에 다음과 같은 이항연산 $G \times G \rarr G$가 있는 것을 말한다:
+군은 [집합](/math/집합(수학)) G과 [집합](/math/집합(수학)) G위에 다음과 같은 이항연산 $G \times G \rarr G$가 있는 것을 말한다:
 
 - 결합법칙이 성립한다.
 - $\forall a \in G, ua = a = au$인  $u\in G$가 존재한다.
@@ -35,11 +35,12 @@ $$\{a^n|a\in G,n \in \N\}$$
 
 ## 부분군(Subgroup)
 
-[집합](/집합(수학)) $H$가 있어서, $H \subset G$이고 H가 G의 연산에 대해 군이면 H를 G의 부분군이라고 한다.
+[집합](/math/집합(수학)) $H$가 있어서, $H \subset G$이고 H가 G의 연산에 대해 군이면 H를 G의 부분군이라고 한다.
 삽입사상 $i:H\rarr G$가 있다.
 
 ## 관계로서 군의 표현과 자유군(Groups presentation as defining relation and free group)
-aphabet이 있다. concat 연산이 있다.이것이 자유구.ㄴ
+어떤 alphabet이 있다고 하자. 이위에 concat 연산을 정의하자. 그럼 이것이 자유군이다.
+
 ## 대칭군$S_n$과 교환군$A_n$ (Symmetric and Alternating groups)
 $f:n\rarr n$를 원소로 가지는 군이다. (1 2 3 4 5) 라는 열이 있을 때, (2 1 3 4 5) 같이 치환하는 연산들로 이루어진것.
 

math/모듈(수학).md

@@ -2,21 +2,21 @@
 title: 모듈(Module)
 description: 대수의 모듈
 published: true
-date: 2020-11-06T10:44:44.161Z
+date: 2023-02-11T18:23:24.926Z
 tags: 대수
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-22T11:55:35.558Z
 ---
 
 # 모듈(Module)
-$R$-모듈 $A$는 [환(Ring)](/환(수학)) $R$과 [아벨군(Abelian Group)](/아벨군) $A$위에 이항연산 $R \times A \rarr A$이 있고, 다음과 같은 [공리(Axiom)](/공리(수학))를 따르는 $A$이다.
+$R$-모듈 $A$는 [환(Ring)](/math/환(수학)) $R$과 [아벨군(Abelian Group)](/math/아벨군) $A$위에 이항연산 $R \times A \rarr A$이 있고, 다음과 같은 [공리(Axiom)](/math/공리(수학))를 따르는 $A$이다.
 모든 $\kappa,\lambda \in R$과 $a,b \in A$에 대해서:
 $$\begin{array}{rcl}\kappa(a+b)&=&\kappa a+\kappa b,\\ (\kappa+\lambda)a&=&\kappa a+\lambda a,\\
 (\kappa \lambda)a&=& \kappa(\lambda a),\\ 1a&=&a.\end{array}$$
 좀더 명확하게, 이러한 모듈 $A$를 왼쪽 모듈(left module)이라고 한다. 왜냐하면, 식 $\kappa a$에서 스칼라$\kappa$가 모듈의 원소 $a$의 왼쪽에 쓰여졌기 때문이다.
 
 ## 선형변환(Linear transformations)
-- main article : [선형변환](/선형변환)
+- main article : [선형변환](/math/선형변환)
 모듈의 사상(Homomorphism)은 선형변환이다.
 
 ## 부분모듈(Submodules)

math/벡터공간.md

@@ -2,14 +2,14 @@
 title: 벡터공간(Vector space)
 description: 벡터공간
 published: true
-date: 2020-10-24T14:41:55.900Z
+date: 2023-02-11T18:24:09.589Z
 tags: 선형대수, 대수
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-22T11:33:05.470Z
 ---
 
 # 벡터공간(Vector space)
-벡터공간은 체 $F$위의 [모듈(Module)](/모듈(수학))이다.
+벡터공간은 체 $F$위의 [모듈(Module)](/math/모듈(수학))이다.
 
 어떤 벡터 리스트 $\textbf v=( v_1,v_2,\cdots, v_n)$가 있으면, 벡터 리스트를 의 일차결합을 생각할 수 있다.
 
@@ -40,7 +40,7 @@ $L_{\textbf v}:F^n\rightarrow V$, $L_{\textbf v}(\xi)=v_1\xi_1+\dots+v_n\xi_n$
 - 리스트 $\textbf v$가 $V$에서 선형독립(lineary independence)이다 $\Leftrightarrow$ $L_{\textbf v}$는 monomorphism이다.
 - 리스트 $\textbf v$가 $V$의 기저(basis)이다. $\Leftrightarrow$ $L_{\textbf v}$는 isomorphism이다.
 #### 증명
-단순하게 $L_{\textbf v}$는 선형조합이므로 [선형변환](/선형변환)이다. 자세하게는 리스트 ${\bf \xi, \eta}$에 대해서,
+단순하게 $L_{\textbf v}$는 선형조합이므로 [선형변환](/math/선형변환)이다. 자세하게는 리스트 ${\bf \xi, \eta}$에 대해서,
 $$L_{\textbf{v}}({\bf \xi + \eta})=\sum_i v_i(\xi_i+\eta_i)=\sum_iv_i\xi_i+\sum_iv_i\eta_i=L_{\textbf{v}}({\bf \xi})+L_{\bf v}(\eta)$$
 이고, 스칼라 $\kappa$에 대해,
 $$L_{\textbf{v}}({\bf \xi}\kappa)=\sum_iv_i(\xi_i\kappa)=\sum_i(v_i\xi_i)\kappa=L_{\textbf{v}}({\bf \xi})\kappa$$
@@ -55,7 +55,7 @@ $\xi_n$는 기저가 $\bf b$인 $v$의 좌표(coordinates of $\bf v$ relative to
 이때 리스트 $\textbf b: n\rightarrow V$는 벡터공간 $V$의 기저(basis)이다.
 
 ### Theorem 2.
-주장 1(Proposition 1)에서 $L_b:F^n\cong V$임으로, $F^n$는 [자유모듈](/모듈(수학)#자유모듈free-modules)(free module)이다. 그러므로 $L_b(\epsilon_i)=b(i)$라고 할 수 있다.
+주장 1(Proposition 1)에서 $L_b:F^n\cong V$임으로, $F^n$는 [자유모듈](/math/모듈(수학)#자유모듈free-modules)(free module)이다. 그러므로 $L_b(\epsilon_i)=b(i)$라고 할 수 있다.
 
 기저(basis)가 $b$인 벡터공간(vector space) $V$은 $b$의 벡터들이 자유생성원(free generator)인 자유 F-모듈(free F-module)이다.
 

math/선형대수.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 title: 선형대수학
 description: 선형대수학
 published: true
-date: 2020-09-22T11:55:39.992Z
+date: 2023-02-11T18:24:52.922Z
 tags: 선형대수, 대수, linear algebra, mathmatics
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-21T13:09:09.265Z
@@ -10,14 +10,14 @@ dateCreated: 2020-09-21T13:09:09.265Z
 
 # 선형대수(linear algebra)
 
-선형대수는 $a_1x+\cdots+a_nx=b$ 같은 일차식과 [선형변환](/선형변환)에 대해서 다루는 수학의 한 갈래이다.
+선형대수는 $a_1x+\cdots+a_nx=b$ 같은 일차식과 [선형변환](/math/선형변환)에 대해서 다루는 수학의 한 갈래이다.
 선형대수는 다음과 같은 내용을 포함한다.
 
 ## 벡터공간(vector space)
-- main article : [벡터공간](/벡터공간)
+- main article : [벡터공간](/math/벡터공간)
 
-현대적으로 선형대수학은 벡터공간 V에 대해서 다루어진다. 벡터공간은 단순히 [체](/체(수학)) $F$위의 [모듈](/모듈(수학))이다.
-구체적으로는, 스칼라들의 [체](/체(수학)) $F$상에서의 집합 $V=\lbrace (a_1,a_2,\cdots,a_n): a_i \in F \rbrace$ 에 아래 두 개의 이항연산이 정의되고 이 연산들과 함께 $V$의 성분들이 2개의 기본 조건과 8가지의 연산법칙을 만족하면 $V$가 주어진 벡터의 덧셈 및 스칼라배 연산 과 함께 [벡터공간](/벡터공간)을 이룬다고 하고 $(V,+,\cdot)$를 벡터공간이라고 하며 그 안의 원소를 벡터라고 한다. 공리로부터 이 벡터들은 덧셈과 함께 [아벨군](/아벨군)을 형성하고 벡터에 스칼라를 곱하는 곱셈(스칼라 곱)은 아래식을 만족한다.
+현대적으로 선형대수학은 벡터공간 V에 대해서 다루어진다. 벡터공간은 단순히 [체](/math/체(수학)) $F$위의 [모듈](/math/모듈(수학))이다.
+구체적으로는, 스칼라들의 [체](/math/체(수학)) $F$상에서의 집합 $V=\lbrace (a_1,a_2,\cdots,a_n): a_i \in F \rbrace$ 에 아래 두 개의 이항연산이 정의되고 이 연산들과 함께 $V$의 성분들이 2개의 기본 조건과 8가지의 연산법칙을 만족하면 $V$가 주어진 벡터의 덧셈 및 스칼라배 연산 과 함께 [벡터공간](/math/벡터공간)을 이룬다고 하고 $(V,+,\cdot)$를 벡터공간이라고 하며 그 안의 원소를 벡터라고 한다. 공리로부터 이 벡터들은 덧셈과 함께 [아벨군](/math/아벨군)을 형성하고 벡터에 스칼라를 곱하는 곱셈(스칼라 곱)은 아래식을 만족한다.
 
 $$\begin{aligned}
 a(\textbf{v}+\textbf w)=a\textbf v+a \textbf w, 1\textbf v=\textbf v \\
@@ -36,7 +36,7 @@ $$a_1\textbf v_1+a_2\textbf v_2+\cdots+a_n\textbf v_n = \sum a_i\textbf v_i$$
 주어진 n개의 백터의 모든 일차결합에 의해 만들어지는 집합은 $V$의 부분공간(subspace)을 이룬다. 이 부분공간을 $\textbf v_1,\textbf v_2,\cdots,\textbf v_n$에 의하여 생성된(spanned) $V$의 부분공간이라고 한다. $\sum a_i\textbf v_i=0$인 일차결합에서 모든 계수가 0인 경우에만 일차결합의 값이 0이 되는 경우에, $\textbf v_1,\textbf v_2,\cdots,\textbf v_n$을 일차독립(linear independent)이라 한다. 벡터공간 $V$에 속하는 모든 벡터가 일차 독립인 $\textbf v_1,\textbf v_2,\cdots,\textbf v_n$들에 의하여 오직 한가지의 일차결합으로만 표현될 때, $\textbf v_1,\textbf v_2,\cdots,\textbf v_n$를 유한차원 벡터공간 $V$의 기저(basis)라고 한다. 기저를 이루는 벡터들은 일차독립이어야 한다. 같은 벡터공간의 두 기저벡터는 같은 수의 원소를 가지고 있는데 이 원소의 수를 그 공간의 차원, $\dim V$이라고 한다.
 
 ## 선형변환(linear transformation or linear map)
-- main article : [선형변환](/선형변환)
+- main article : [선형변환](/math/선형변환)
 
 
 

math/선형변환.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 title: 선형변환
 description: linear transformation 아님 linear map
 published: true
-date: 2020-09-22T11:55:39.992Z
+date: 2023-02-11T18:25:14.554Z
 tags: 선형대수, 대수, mathmatics
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-21T13:19:14.157Z
@@ -15,7 +15,7 @@ t(\textbf v+\textbf w)&=&a\textbf v+a\textbf w \\
 t(a\textbf v)&=&at(\textbf v) \end{aligned}$$
 선형 변환이란 다음과 같이 덧셈과 스칼라 곱셈을 보존하는 변환이다.
 
-이 변환은 [모듈](/모듈(수학))의 [사상](/사상(수학))이다.
+이 변환은 [모듈](/math/모듈(수학))의 [사상](/math/사상(수학))이다.
 
 ## 선형성이란
 어떤 효과가 '선형적이다' 라고 말하는 것은 그 효과가 비례의 관계가 있다는 것과, 전체 효과는 부분 효과의 합으로 나타내진다는 것을 뜻한다.

math/아벨군.md

@@ -2,14 +2,14 @@
 title: 아벨군(abelian group)
 description: 아벨군
 published: true
-date: 2023-02-11T12:45:33.712Z
+date: 2023-02-11T18:20:51.291Z
 tags: 대수, mathmatics
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-21T14:16:27.615Z
 ---
 
 # 아벨군(abelian group)
-아벨군은 교환법칙이 성립하는 [군](/군(수학))이다. 교환군(commutative group)이라고도 부른다.
+아벨군은 교환법칙이 성립하는 [군](/math/군(수학))이다. 교환군(commutative group)이라고도 부른다.
 
 ## 성질
 

math/행렬.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 title: 행렬(Matrices)
 description: 행렬
 published: true
-date: 2020-09-22T14:00:28.667Z
+date: 2023-02-11T18:25:52.110Z
 tags: 선형대수, 대수, mathmatics
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-21T16:08:48.764Z
@@ -36,7 +36,7 @@ $$A^{-1}A= I = AA^{-1}$$
 $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}
 d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$$
 
-$ad-bc$가 0이라면 역행렬은 존재하지 않는다. 여기서 $ad-bc$는 행렬 $A$의 [행렬식(Determinant)](/행렬식)이다.
+$ad-bc$가 0이라면 역행렬은 존재하지 않는다. 여기서 $ad-bc$는 행렬 $A$의 [행렬식(Determinant)](/math/행렬식)이다.
 
 간단하게, [대각행렬](#대각행렬diagonal-matrix)의 역행렬은
 $$\begin{bmatrix}
@@ -53,6 +53,6 @@ d_1&0&\cdots &0 \\
 
 ## 가우스-조던 소거법(Gauss-Jordan Elimination)
 
-$AX=I$인 $X$를 구하기 위해서 [기본 행 연산(Elementary operation)](/기본행연산)을 곱해서,
+$AX=I$인 $X$를 구하기 위해서 [기본 행 연산(Elementary operation)](/math/기본행연산)을 곱해서,
 Upper traiangle form이나 echelon form을 만들어서 구한다.
 

math/환(수학).md

@@ -2,7 +2,7 @@
 title: 환(Ring)
 description: 대수에서의 환
 published: true
-date: 2020-09-23T12:14:24.004Z
+date: 2023-02-11T18:20:16.120Z
 tags: 대수
 editor: markdown
 dateCreated: 2020-09-22T12:10:21.670Z
@@ -11,8 +11,8 @@ dateCreated: 2020-09-22T12:10:21.670Z
 # 환(Ring)
 
 환(Ring) $R = (R,+,\cdot,1)$은 다음과 같은 두 이항연산과 원소 1있는 집합 $R$이다.
-- $(R,+$)는 [아벨군](/아벨군)이다.
-- $(R,\cdot,1)$은 [모노이드(Monoid)](/모노이드)이다.
+- $(R,+$)는 [아벨군](/math/아벨군)이다.
+- $(R,\cdot,1)$은 [모노이드(Monoid)](/math/모노이드)이다.
 - 곱은 분배적이다.
 
 마지막 조건은 뜻하는 것은 $a,b,c \in R$인 모든 세 원소가,
@@ -31,7 +31,7 @@ $$(f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x)$$
 
 ### $\text{End}(A)$
 
-[아벨군](/아벨군)의 endomorphism으로도 환을 만들 수 있다.
+[아벨군](/math/아벨군)의 endomorphism으로도 환을 만들 수 있다.
 아벨군 $A$에 대해서, 그 $\text{End}(A)$를 원소로 하고 덧셈과 곱셈을 이렇게 정의하자.
 $f,g\in End(A)$와 $a\in A$에 대해서,
 $$(f+g)(a)=f(a)+g(a), (f\cdot g)(a)=f(g(a))$$

test/test.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+---
+title: Test of Test
+description: Test of Test
+published: true
+date: 2023-02-11T18:15:42.294Z
+tags: 
+editor: markdown
+dateCreated: 2023-02-11T18:15:42.294Z
+---
+
+# Header
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+Test of Test