wiki/math/모듈(수학).md

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모듈(Module)	대수의 모듈	true	2023-02-11T18:23:24.926Z	대수	markdown	2020-09-22T11:55:35.558Z

모듈(Module)

$R$-모듈 $A$는 환(Ring) $R$과 아벨군(Abelian Group) $A$위에 이항연산 $R \times A \rarr A$이 있고, 다음과 같은 공리(Axiom)를 따르는 $A$이다. 모든 $\kappa,\lambda \in R$과 $a,b \in A$에 대해서:

\begin{array}{rcl}\kappa(a+b)&=&\kappa a+\kappa b,\\ (\kappa+\lambda)a&=&\kappa a+\lambda a,\\
(\kappa \lambda)a&=& \kappa(\lambda a),\\ 1a&=&a.\end{array}$$
좀더 명확하게, 이러한 모듈 $A$를 왼쪽 모듈(left module)이라고 한다. 왜냐하면, 식 $\kappa a$에서 스칼라$\kappa$가 모듈의 원소 $a$의 왼쪽에 쓰여졌기 때문이다.

## 선형변환(Linear transformations)
- main article : [선형변환](/math/선형변환)
모듈의 사상(Homomorphism)은 선형변환이다.

## 부분모듈(Submodules)

## 잉여모듈(Quotient modules)

## 자유모듈(Free modules)

## Biproducts

## 쌍대모듈(Dual modules)

지금까지 다룬 것은 스칼라가 왼쪽에 붙은 left module이다. right module은 스칼라가 오르쪽에 붙는다.
쌍대 모듈은